Дмитрий Песков родился 26 декабря 1975 года в Москве в семье кадрового российского дипломата Сергея Пескова.
В 1989 году после окончания института стран Азии и Африки при МГУ им. М. В. Ломоносова (специальность — «историк-востоковед», «референт-переводчик») поступил на работу в МИД СССР.
В период с 1990 по 1994 год занимал должности дежурного референта, атташе, третьего секретаря посольства Российской Федерации в Турции.
В 1994–1996 годах — сотрудник центрального аппарата МИД России.
С 1996 по 2000 год работал вторым, затем — первым секретарем посольства Российской Федерации в Турции.
В 2000–2004 годах Песков занимал должности начальника отдела по связям со СМИ управления пресс-службы администрации президента и заместителя начальника управления пресс-службы президента.
В апреле 2004 года был назначен первым заместителем Алексея Громова, пресс-секретаря президента Российской Федерации.
В апреле 2008 года Песков был назначен пресс-секретарем председателя правительства Российской Федерации. Одновременно с этим Владимир Путин издал новый указ, который ввел должность пресс-секретаря председателя правительства в ранг заместителя руководителя аппарата правительства РФ.
В мае 2012 года назначен заместителем главы администрации президента Российской Федерации — пресс-секретарем президента Российской Федерации.
Действительный государственный советник Российской Федерации 1 класса (2005), награжден орденом Дружбы и орденом Почета.
Владеет турецким, арабским и английским языками.
Женат на олимпийской чемпионке по фигурному катанию Татьяне Навке.